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第57章 陆凡赢了（第3页）

有时候他们真的很好奇，这些数学天才脑子到底都是怎么长得，怎么就那么聪明，能把一堆数学符号和极其复杂的数学公式和定理给吃的透透的。

要是能把他们的数学天赋分给他们一点，他们当初也不至于看到数学就头痛，最后只能无奈选了文科。

“陆凡，具体解释一下吧。”

陈锐把展现的舞台完全交给了陆凡。

“其实这道题并不难，只要找到正确的方法，就能轻松解决。”陆凡微笑着说道，开始解释自己的答案。

“从题目中我们可以一眼看到，这道题和Fermat小定理有很深的背景。”

“Fermat小定理说:若p为素数，对任意整数a，且a与p互素（也即p?a，除了k×p的数），满足ap?1≡1（modp）。

那我们就要考虑一个问题，Fermat小定理的逆命题是否依然成立呢？

也就是说，如果对所有与m互素的a，都满足

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am?1≡1（modm）。

请问m是否一定是素数？

显然这道题是Fermat小定理的逆命题不成立的一个反例。”

说到这，陆凡微微顿了顿，目光看向场上众人，想知道他们是否能听明白自己的解释。

结果很明显，只有一小部分人听懂了，但更多的人则是一脸茫然，就好像在跟听天书一样。

这就是天赋上的差距，没办法。

“那下面我来具体证明一下。

由于m=561=3×11×17，所以m不是素数。

另外a与m互素，因此3?a，11?a，17?a，则根据Fermat小定理有a2≡1（mod?3），a10≡1（mod??11），a16≡1（mod?17）。

但是2∣560，10∣560，16∣560，所以a560对3，11，17中的每一个模也都余1，即

a560≡1（mod?3），a560≡1（mod?11），a560≡1（mod?17）

由于3，11，17的最小公倍数为3×11×17=561=m。

根据同余性质，可知

a560≡1（mod561）成立。

这个反例就说明了Fermat小定理的逆命题是不成立的，那么这道题的整个论证过程就已经完全出来了。”

说到这，陆凡再次停顿，目光看向陈锐和李冉。

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